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Exercice 1 : systèmes - substitution #

Résoudre les systèmes suivants par substitution

1. $$\left\{\begin{array}{rcl}2x+5y=7 \\ 3x-2y=10\end{array}\right.$$

2. $$\left\{\begin{array}{rcl}4x+4y=12 \\ 3x-9y=20\end{array}\right.$$

3. $$\left\{\begin{array}{rcl}5x+7y=10 \\ 12x-11y=21\end{array}\right.$$

4. $$\left\{\begin{array}{rcl}9x+7y=8 \\ 2x-6y=12\end{array}\right.$$

Exercice 2 : systèmes - combinaison linéaire #

Résoudre les systèmes suivants par combinaison linéaire

1. $$\left\{\begin{array}{rcl}3x+4y=7 \\ 2x-1y=11\end{array}\right.$$

2. $$\left\{\begin{array}{rcl}5x+3y=12 \\ 2x-8y=19\end{array}\right.$$

3. $$\left\{\begin{array}{rcl}6x+6y=10 \\ 11x-10y=22\end{array}\right.$$

4. $$\left\{\begin{array}{rcl}10x-7y=8 \\ 3x-5y=11\end{array}\right.$$

Exercice 3 : systèmes - résolution graphique #

Résoudre le système suivant par lecture graphique.

$$\left\{\begin{array}{rcl}4x-2y=10 \\ 3x+y=10\end{array}\right.$$

1. Tracer les deux droites
2. Lire leur point d’intersection
3. Vérifier que la solution est juste

Exercice 4 : reconnaître une équation cartesienne de droite #

Parmi les équations suivantes, lesquelles ne sont pas des équations cartesiennes de droite ?

1. $2x+7y=16$

2. $3x-4y^2=3$

3. $4x+9xy=2$

4. $x -\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}$

Exercice 5 : utiliser une équation cartésienne #

Tracer les droites suivantes sur une même figure :

1. $d_1 : 2x+6y = 10$
2. $d_2 : -x-3y = 5$
3. $d_3 : 4x-3y = 7$

Exercice 6 : déterminer une équation cartesienne de droite #

Déterminer une équation cartesienne de la droite $(AB)$

1. $A(2;1),; B(5;2)$
2. $A(-2;10),; B(7;4)$
3. $A(-6;9),; B(5;3)$

Exercice 7 #

La somme des nombres $x$ et $y$ vaut $133$. Si on les augmente chacun de $5$, leur rapport est $\dfrac{4}{7}$.

Que valent ces nombres ?

Exercice 8 #

La somme de deux nombres $x$ et $y$ est 29. La différence de leur carré est $145$.

Que valent ces nombres ?

Exercice 9 #

Trouver les dimensions d’un triangle rectangle d’hypothénuse 13 cm et d’aire 30 cm$^2$.

Exercice 10 #

Le responsable d’un groupe d’adultes et d’enfants désire organiser un voyage et demande les tarifs à deux compagnies de transport A et B qui proposent les conditions suivantes :

Déterminer le nombre d’adultes et d’enfants qui participent au voyage.

Exercice 11 #

Léonard de Pise, connu sous le nom de Fibonacci (XIIe siècle), raconte :

“Deux tours élevées l’une de 30 pas et l’autre de 40 pas sont distantes de 50 pas. Entre les deux se trouve une fontaine F vers laquelle deux oiseaux descendant des sommets des deux tours se dirigent du même vol et parviennent dans le même temps.”

Quelles sont les distances horizontales du centre de la fontaine aux deux tours ? Sous quel angle voit-on de la fontaine F chacune des deux tours ?

$\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad$