Automatismes

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1. Calcul numérique et algébrique #

1.1. Comparer ($<, >$ ou $=$) deux nombres directement ou par calcul #

  1. Comparer les nombres $3,14$ et $\pi$.
  2. Comparer $\sqrt{10}$ et $3$.
  3. Comparer $\frac{7}{3}$ et $2,33$.
  4. Comparer $-5,2$ et $-5,19$.
  5. Comparer $7,2$ et $\frac{36}{5}$.
  6. Comparer $\sqrt{15}$ et $3,87$.
  7. Comparer $\frac{13}{6}$ et $2,16$.
  8. Comparer $-3,05$ et $-3,1$.
  9. Comparer $5,99$ et $\frac{60}{10}$.
  10. Comparer $\sqrt{17}$ et $4,12$.
  11. Comparer $\frac{19}{8}$ et $2,375$.
  12. Comparer $-2,001$ et $-2,01$.

1.2. Effectuer des opérations et des comparaisons entre des fractions simples #

  1. Calculer $\frac{3}{4} + \frac{1}{6}$.
  2. Calculer $\frac{5}{8} - \frac{2}{3}$.
  3. Comparer $\frac{11}{5}$ et $\frac{23}{10}$.
  4. Simplifier $\frac{18}{24}$.
  5. Calculer $\frac{7}{12} - \frac{1}{4}$.
  6. Calculer $\frac{5}{6} + \frac{2}{9}$.
  7. Comparer $\frac{17}{8}$ et $\frac{21}{10}$.
  8. Simplifier $\frac{24}{36}$.
  9. Calculer $\frac{11}{15} - \frac{2}{5}$.
  10. Calculer $\frac{3}{8} + \frac{1}{12}$.
  11. Comparer $\frac{13}{6}$ et $\frac{25}{12}$.
  12. Simplifier $\frac{36}{48}$.

1.3. Effectuer des opérations sur les puissances #

  1. Calculer $3^2 \times 3^4$.
  2. Calculer $\frac{2^8}{2^3}$.
  3. Écrire $0,0001$ sous forme d’une puissance de $10$.
  4. Calculer $(5^2)^3$.
  5. Calculer $2^5 \times 2^{-2}$.
  6. Calculer $\frac{10^6}{10^2}$.
  7. Écrire $0,00001$ sous forme d’une puissance de $10$.
  8. Calculer $(2^3)^4$.
  9. Calculer $5^3 \times 5^{-1}$.
  10. Calculer $\frac{3^7}{3^4}$.
  11. Écrire $0,000001$ sous forme d’une puissance de $10$.
  12. Calculer $(4^2)^3$.

1.4. Passer d’une écriture d’un nombre à une autre (décimale, fractionnaire, pourcentage) #

  1. Exprimer $0,75$ en pourcentage.
  2. Écrire $\frac{3}{20}$ sous forme décimale.
  3. Convertir $125%$ en nombre décimal.
  4. Écrire $2,5$ sous forme de fraction irréductible.
  5. Exprimer $0,125$ en pourcentage.
  6. Écrire $\frac{7}{25}$ sous forme décimale.
  7. Convertir $75%$ en nombre décimal.
  8. Écrire $3,2$ sous forme de fraction irréductible.
  9. Exprimer $0,0625$ en pourcentage.
  10. Écrire $\frac{9}{20}$ sous forme décimale.
  11. Convertir $12,5%$ en nombre décimal.
  12. Écrire $4,8$ sous forme de fraction irréductible.

1.5. Estimer un ordre de grandeur #

  1. Donner un ordre de grandeur de $489 + 213$.
  2. Donner un ordre de grandeur de $1,987 \times 5$.
  3. Donner un ordre de grandeur de $\frac{3,456}{12}$.
  4. Donner un ordre de grandeur de $0,002 \times 5,000$.
  5. Donner un ordre de grandeur de $689 + 324$.
  6. Donner un ordre de grandeur de $2,998 \times 4$.
  7. Donner un ordre de grandeur de $\frac{5,678}{25}$.
  8. Donner un ordre de grandeur de $0,005 \times 8,000$.
  9. Donner un ordre de grandeur de $789 + 211$.
  10. Donner un ordre de grandeur de $3,999 \times 2$.
  11. Donner un ordre de grandeur de $\frac{8,765}{49}$.
  12. Donner un ordre de grandeur de $0,008 \times 1,200$.

1.6. S’assurer de la vraisemblance, de la cohérence d’un résultat #

  1. Un rectangle a une aire de $24 , \text{cm}^2$ et une longueur de $8 , \text{cm}$. La largeur calculée est-elle cohérente si elle vaut $3 , \text{cm}$ ?
  2. Un carré a un périmètre de $20 , \text{cm}$. La longueur du côté calculée est-elle cohérente si elle vaut $4 , \text{cm}$ ?
  3. Un triangle a des côtés de $5 , \text{cm}$, $12 , \text{cm}$ et $13 , \text{cm}$. Est-il rectangle ?
  4. Un cercle a une circonférence de $31,4 , \text{cm}$. Le rayon calculé est-il cohérent s’il vaut $5 , \text{cm}$ ?
  5. Un rectangle a une aire de $36 , \text{cm}^2$ et une longueur de $9 , \text{cm}$. La largeur calculée est-elle cohérente si elle vaut $4 , \text{cm}$ ?
  6. Un carré a un périmètre de $28 , \text{cm}$. La longueur du côté calculée est-elle cohérente si elle vaut $6 , \text{cm}$ ?
  7. Un triangle a des côtés de $9 , \text{cm}$, $12 , \text{cm}$ et $15 , \text{cm}$. Est-il rectangle ?
  8. Un cercle a une circonférence de $62,8 , \text{cm}$. Le rayon calculé est-il cohérent s’il vaut $10 , \text{cm}$ ?
  9. Un rectangle a une aire de $48 , \text{cm}^2$ et une longueur de $12 , \text{cm}$. La largeur calculée est-elle cohérente si elle vaut $3 , \text{cm}$ ?
  10. Un carré a un périmètre de $36 , \text{cm}$. La longueur du côté calculée est-elle cohérente si elle vaut $8 , \text{cm}$ ?
  11. Un triangle a des côtés de $10 , \text{cm}$, $24 , \text{cm}$ et $26 , \text{cm}$. Est-il rectangle ?
  12. Un cercle a une circonférence de $125,6 , \text{cm}$. Le rayon calculé est-il cohérent s’il vaut $20 , \text{cm}$ ?

1.7. Effectuer des conversions d’unités #

  1. Convertir $3,5 , \text{km}$ en mètres.
  2. Convertir $250 , \text{mg}$ en grammes.
  3. Convertir $2 , \text{h} , 30 , \text{min}$ en secondes.
  4. Convertir $5 , \text{L}$ en centilitres.
  5. Convertir $0,25 , \text{km}$ en mètres.
  6. Convertir $500 , \text{mg}$ en grammes.
  7. Convertir $1 , \text{h} , 45 , \text{min}$ en secondes.
  8. Convertir $2,5 , \text{L}$ en décilitres.
  9. Convertir $0,5 , \text{km}$ en mètres.
  10. Convertir $750 , \text{mg}$ en grammes.
  11. Convertir $2 , \text{h} , 15 , \text{min}$ en secondes.
  12. Convertir $0,25 , \text{L}$ en centilitres.

1.8. Effectuer un calcul littéral élémentaire #

  1. Développer $3(x + 2)$.
  2. Réduire $5x - 2x + 7x$.
  3. Factoriser $12x + 18$.
  4. Développer $(x + 4)(x - 4)$.
  5. Développer $4(x - 5)$.
  6. Réduire $7x + 3x - 5x$.
  7. Factoriser $15x + 25$.
  8. Développer $(x + 2)(x - 6)$.
  9. Développer $5(x - 3)$.
  10. Réduire $9x - 4x + 2x$.
  11. Factoriser $21x + 28$.
  12. Développer $(x + 1)(x - 9)$.

1.9. Développer, factoriser, réduire une expression algébrique simple #

  1. Développer $(2x + 3)^2$.
  2. Factoriser $x^2 - 9$.
  3. Réduire $4x^2 + 3x - 2x^2 + 5x$.
  4. Développer $(x - 1)(x + 5)$.
  5. Développer $(3x - 2)^2$.
  6. Factoriser $x^2 - 25$.
  7. Réduire $6x^2 - 2x + 3x^2 + 4x$.
  8. Développer $(x - 3)(x + 8)$.
  9. Développer $(4x - 1)^2$.
  10. Factoriser $x^2 - 36$.
  11. Réduire $8x^2 - 5x + 2x^2 + 7x$.
  12. Développer $(x - 4)(x + 10)$.

1.10. Résoudre une équation du type : $x^2 = a$, $ax + b = cx + d$ ou $\frac{a}{x} = b$ #

  1. Résoudre $x^2 = 16$.
  2. Résoudre $3x + 5 = 2x + 10$.
  3. Résoudre $\frac{4}{x} = 8$.
  4. Résoudre $5x - 3 = 7x + 1$.
  5. Résoudre $x^2 = 25$.
  6. Résoudre $4x - 7 = 3x + 5$.
  7. Résoudre $\frac{9}{x} = 3$.
  8. Résoudre $2x + 8 = 5x - 1$.
  9. Résoudre $x^2 = 36$.
  10. Résoudre $6x - 5 = 4x + 7$.
  11. Résoudre $\frac{16}{x} = 4$.
  12. Résoudre $3x + 9 = 6x - 3$.

1.11. Isoler une variable dans une égalité #

  1. Dans l’égalité $3x = 2y - 10$, exprimer $y$ en fonction de $x$.
  2. Dans l’égalité $5a - 3b - 20 = 0$, exprimer $a$ en fonction de $b$.
  3. Dans l’égalité $2x + 4y = 12$, exprimer $x$ en fonction de $y$.
  4. Dans l’égalité $7m - 3n - 14 = 0$, exprimer $n$ en fonction de $m$.
  5. Dans l’égalité $2x + 5y = 20$, exprimer $y$ en fonction de $x$.
  6. Dans l’égalité $4a + 3b = 30$, exprimer $a$ en fonction de $b$.
  7. Dans l’égalité $5x - 2y = 15$, exprimer $x$ en fonction de $y$.
  8. Dans l’égalité $3m + 4n = 24$, exprimer $n$ en fonction de $m$.
  9. Dans l’égalité $4x + 3y = 24$, exprimer $y$ en fonction de $x$.
  10. Dans l’égalité $2a - 5b = 30$, exprimer $a$ en fonction de $b$.
  11. Dans l’égalité $7x + 2y - 14 = 0$, exprimer $x$ en fonction de $y$.
  12. Dans l’égalité $5m - 4n = 20$, exprimer $n$ en fonction de $m$.

1.12. Effectuer une application numérique d’une formule #

  1. Calculer l’aire d’un rectangle de longueur $8 \text{cm}$ et de largeur $5 \text{cm}$.
  2. Calculer le volume d’un cube de côté $4 \text{cm}$.
  3. Calculer le périmètre d’un cercle de rayon $3 \text{cm}$.
  4. Calculer l’aire d’un triangle de base $6 \text{cm}$ et de hauteur $4 \text{cm}$.
  5. Calculer l’aire d’un rectangle de longueur $12 \text{cm}$ et de largeur $7 \text{cm}$.
  6. Calculer le volume d’un cube de côté $6 \text{cm}$.
  7. Calculer le périmètre d’un cercle de rayon $7 \text{cm}$.
  8. Calculer l’aire d’un triangle de base $10 \text{cm}$ et de hauteur $6 \text{cm}$.
  9. Calculer l’aire d’un rectangle de longueur $15 \text{cm}$ et de largeur $8 \text{cm}$.
  10. Calculer le volume d’un cube de côté $7 \text{cm}$.
  11. Calculer le périmètre d’un cercle de rayon $10 \text{cm}$.
  12. Calculer l’aire d’un triangle de base $12 \text{cm}$ et de hauteur $9 \text{cm}$.

2. Proportions et pourcentages #

2.1. Calculer, appliquer, exprimer une proportion sous différentes formes #

  1. Exprimer $0,3$ en pourcentage.
  2. Calculer $20%$ de $150$.
  3. Exprimer $\frac{3}{4}$ en pourcentage.
  4. Calculer $15%$ de $200$.
  5. Exprimer $0,45$ en pourcentage.
  6. Calculer $30%$ de $200$.
  7. Exprimer $\frac{2}{5}$ en pourcentage.
  8. Calculer $40%$ de $150$.
  9. Exprimer $0,875$ en pourcentage.
  10. Calculer $15%$ de $240$.
  11. Exprimer $\frac{4}{5}$ en pourcentage.
  12. Calculer $60%$ de $180$.

2.2. Utiliser une proportion pour calculer une partie connaissant le tout, ou le tout connaissant une partie #

  1. Dans une classe de $30$ élèves, $40%$ sont des filles. Combien y a-t-il de filles ?
  2. $25%$ d’un nombre valent $50$. Quel est ce nombre ?
  3. Dans un groupe de $45$ personnes, $60%$ sont des adultes. Combien y a-t-il d’adultes ?
  4. $10%$ d’un nombre valent $20$. Quel est ce nombre ?
  5. Dans une classe de $40$ élèves, $60%$ sont des garçons. Combien y a-t-il de garçons ?
  6. $15%$ d’un nombre valent $45$. Quel est ce nombre ?
  7. Dans un groupe de $60$ personnes, $40%$ sont des enfants. Combien y a-t-il d’enfants ?
  8. $25%$ d’un nombre valent $75$. Quel est ce nombre ?
  9. Dans une classe de $50$ élèves, $60%$ sont des filles. Combien y a-t-il de filles ?
  10. $20%$ d’un nombre valent $80$. Quel est ce nombre ?
  11. Dans un groupe de $80$ personnes, $35%$ sont des enfants. Combien y a-t-il d’enfants ?
  12. $40%$ d’un nombre valent $120$. Quel est ce nombre ?

3. Évolutions et variations #

3.1. Passer d’une formulation additive à une formulation multiplicative #

  1. Exprimer une augmentation de $10%$ sous forme de coefficient multiplicateur.
  2. Exprimer une diminution de $25%$ sous forme de coefficient multiplicateur.
  3. Exprimer une augmentation de $5%$ sous forme de coefficient multiplicateur.
  4. Exprimer une diminution de $15%$ sous forme de coefficient multiplicateur.
  5. Exprimer une augmentation de $15%$ sous forme de coefficient multiplicateur.
  6. Exprimer une diminution de $30%$ sous forme de coefficient multiplicateur.
  7. Exprimer une augmentation de $8%$ sous forme de coefficient multiplicateur.
  8. Exprimer une diminution de $20%$ sous forme de coefficient multiplicateur.
  9. Exprimer une augmentation de $25%$ sous forme de coefficient multiplicateur.
  10. Exprimer une diminution de $40%$ sous forme de coefficient multiplicateur.
  11. Exprimer une augmentation de $12%$ sous forme de coefficient multiplicateur.
  12. Exprimer une diminution de $35%$ sous forme de coefficient multiplicateur.

4. Fonctions et représentations #

4.1. Déterminer graphiquement des images et des antécédents #

Figure

  1. Lire graphiquement $f(2)$
  2. Lire graphiquement $g(3)$
  3. Lire graphiquement $h(3)$
  4. Lire graphiquement l’image par f de $3$
  5. Lire graphiquement l’image par g de $1$
  6. Lire graphiquement l’image par g de $2$
  7. Résoudre graphiquement $f(x) = 2$
  8. Résoudre graphiquement $g(x) = 0$
  9. Résoudre graphiquement $h(x) = 3$
  10. Lire graphiquement le ou les antécédents de $4$ par $f$
  11. Lire graphiquement le ou les antécédents de $2$ par $g$
  12. Lire graphiquement le ou les antécédents de $4$ par $h$

4.2. Exploiter une équation de courbe #

  1. Le point $A(2; 5)$ appartient-il à la courbe d’équation $y = 2x + 1$ ?
  2. Le point $B(-1; 3)$ appartient-il à la courbe d’équation $y = x^2 + 2$ ?
  3. Le point $C(0; -2)$ appartient-il à la courbe d’équation $y = -3x - 2$ ?
  4. Le point $D(4; 10)$ appartient-il à la courbe d’équation $y = \frac{x^2}{2}$ ?
  5. Le point $A(3; 7)$ appartient-il à la courbe d’équation $y = 2x + 1$ ?
  6. Le point $B(-2; 6)$ appartient-il à la courbe d’équation $y = x^2 + 2$ ?
  7. Le point $C(1; -5)$ appartient-il à la courbe d’équation $y = -3x - 2$ ?
  8. Le point $D(5; 12,5)$ appartient-il à la courbe d’équation $y = \frac{x^2}{2}$ ?
  9. Le point $A(4; 9)$ appartient-il à la courbe d’équation $y = 2x + 1$ ?
  10. Le point $B(-3; 11)$ appartient-il à la courbe d’équation $y = x^2 + 2$ ?
  11. Le point $C(2; -8)$ appartient-il à la courbe d’équation $y = -4x$ ?
  12. Le point $D(6; 18)$ appartient-il à la courbe d’équation $y = \frac{x^2}{2}$ ?

4.3. Reconnaître l’expression d’une fonction linéaire, d’une fonction affine #

  1. La fonction $f(x) = 3x - 2$ est-elle affine ? linéaire ?
  2. La fonction $g(x) = -2x$ est-elle affine ? linéaire ?
  3. La fonction $h(x) = 5$ est-elle affine ? linéaire ?
  4. La fonction $k(x) = \frac{x}{4} + 1$ est-elle affine ? linéaire ?
  5. La fonction $f(x) = -4x + 1$ est-elle affine ? linéaire ?
  6. La fonction $g(x) = 7x$ est-elle affine ? linéaire ?
  7. La fonction $h(x) = -3$ est-elle affine ? linéaire ?
  8. La fonction $k(x) = \frac{2x}{5} - 1$ est-elle affine ? linéaire ?
  9. La fonction $f(x) = -3x + 2$ est-elle affine ? linéaire ?
  10. La fonction $g(x) = 10x$ est-elle affine ? linéaire ?
  11. La fonction $h(x) = -7$ est-elle affine ? linéaire ?
  12. La fonction $k(x) = \frac{3x}{4} + 2$ est-elle affine ? linéaire ?

5. Géométrie #

5.1. Sur une droite graduée, repérer ou placer un point dont l’abscisse est un nombre relatif #

  1. Placer le point $A$ d’abscisse $-3$ sur une droite graduée.
  2. Placer le point $B$ d’abscisse $2,5$ sur une droite graduée.
  3. Lire l’abscisse du point $C$ situé entre $-1$ et $0$ à égale distance de $-1$ et $0$.
  4. Lire l’abscisse du point $D$ situé à $4$ unités à droite de l’origine.
  5. Placer le point $A$ d’abscisse $-5$ sur une droite graduée.
  6. Placer le point $B$ d’abscisse $3,75$ sur une droite graduée.
  7. Lire l’abscisse du point $C$ situé entre $2$ et $3$ à égale distance de $2$ et $3$.
  8. Lire l’abscisse du point $D$ situé à $6$ unités à gauche de l’origine.
  9. Placer le point $A$ d’abscisse $-7$ sur une droite graduée.
  10. Placer le point $B$ d’abscisse $4,25$ sur une droite graduée.
  11. Lire l’abscisse du point $C$ situé entre $-3$ et $-2$ à égale distance de $-3$ et $-2$.
  12. Lire l’abscisse du point $D$ situé à $8$ unités à droite de l’origine.

5.2. Dans le plan muni d’un repère orthogonal, lire les coordonnées d’un point donné, placer un point de coordonnées données #

Figure

  1. Lire les coordonnées des points $A, B, C, D, E, F$
  2. Lire les coordonnées des points $G, H, I, J, K, L$
  3. Lire les coordonnées des points $M, N, O, P, Q, R$
  4. Lire les coordonnées du milieu de $[AQ]$
  5. Lire les coordonnées du symétrique de $G$ par rapport à $P$
  6. Lire les coordonnées du symétrique de $B$ par rapport à $I$
  7. Quel est le point dont les coordonnées sont $(1; 3)$ ?
  8. Quel est le point dont les coordonnées sont $(3; 2)$ ?
  9. Quel est le point dont les coordonnées sont $(4; 2)$ ?
  10. Quel est le point dont les coordonnées sont $(4; 1)$ ?
  11. Quel est le point dont les coordonnées sont $(6; 2)$ ?
  12. Quel est le point dont les coordonnées sont $(5; 3)$ ?

5.3. Calculer des périmètres (polygone et cercle), aires (rectangle, triangle et disque) et des volumes #

  1. Calculer le périmètre d’un carré de côté $7 , \text{cm}$.
  2. Calculer l’aire d’un disque de rayon $5 , \text{cm}$.
  3. Calculer le volume d’un pavé droit de dimensions $3 , \text{cm}$, $4 , \text{cm}$ et $5 , \text{cm}$.
  4. Calculer l’aire d’un triangle rectangle de côtés $6 , \text{cm}$ et $8 , \text{cm}$.
  5. Calculer le périmètre d’un carré de côté $10 , \text{cm}$.
  6. Calculer l’aire d’un disque de rayon $8 , \text{cm}$.
  7. Calculer le volume d’un pavé droit de dimensions $2 , \text{cm}$, $5 , \text{cm}$ et $10 , \text{cm}$.
  8. Calculer l’aire d’un triangle rectangle de côtés $9 , \text{cm}$ et $12 , \text{cm}$.
  9. Calculer le périmètre d’un carré de côté $14 , \text{cm}$.
  10. Calculer l’aire d’un disque de rayon $9 , \text{cm}$.
  11. Calculer le volume d’un pavé droit de dimensions $3 , \text{cm}$, $6 , \text{cm}$ et $12 , \text{cm}$.
  12. Calculer l’aire d’un triangle rectangle de côtés $15 , \text{cm}$ et $20 , \text{cm}$.

5.4. Application simple des théorèmes de Pythagore et de Thalès #

  1. Dans un triangle rectangle, les côtés de l’angle droit mesurent $6 , \text{cm}$ et $8 , \text{cm}$. Calculer l’hypoténuse.
  2. Dans un triangle $ABC$ rectangle en $A$, on donne $AB = 5 , \text{cm}$ et $BC = 13 , \text{cm}$. Calculer $AC$.
  3. Dans un triangle $DEF$, on donne $DE = 4 , \text{cm}$, $EF = 6 , \text{cm}$ et $DF = 8 , \text{cm}$. Le triangle est-il rectangle ?
  4. Dans un triangle $GHI$ rectangle en $H$, on donne $GH = 9 , \text{cm}$ et $GI = 15 , \text{cm}$. Calculer $HI$.
  5. Dans un triangle rectangle, les côtés de l’angle droit mesurent $5 , \text{cm}$ et $12 , \text{cm}$. Calculer l’hypoténuse.
  6. Dans un triangle $ABC$ rectangle en $A$, on donne $AB = 8 , \text{cm}$ et $BC = 17 , \text{cm}$. Calculer $AC$.

Figure

  1. Dans la figure ci-dessus, $(AD) \parallel (BC)$. On sait que $OD = 7, OC = 12$ et $OA = 6$. Déterminer $OB$
  2. Dans la figure ci-dessus, $(AD) \parallel (BC)$. On sait que $OD = 7, DC = 5$ et $AD = 5$. Déterminer $BC$
  3. Dans la figure ci-dessus, $(AD) \parallel (BC)$. On sait que $AD = 5, BC = 8$ et $OB = 9$. Déterminer $AB$

Figure

  1. Dans la figure ci-dessus, $(BC) \parallel (DE)$. On sait que $BC = 7, DE = 14$ et $AB = 3$. Déterminer $AE$
  2. Dans la figure ci-dessus, $(BC) \parallel (DE)$. On sait que $BC = 7, DE = 14$ et $AB = 3$. Déterminer $BE$
  3. Dans la figure ci-dessus, $(BC) \parallel (DE)$. On sait que $AB = 3, AE = 7$ et $BC = 5$. Déterminer $DE$

5.5. Connaître et utiliser les lignes trigonométriques dans le triangle rectangle #

Figure

  1. Dans la figure ci-dessus, calculer $\cos(\widehat{B})$.
  2. Dans la figure ci-dessus, calculer $\sin(\widehat{B})$.
  3. Dans la figure ci-dessus, calculer $\tan(\widehat{B})$.
  4. Dans la figure ci-dessus, justifier que $\sin(\widehat{B}) = \cos(\widehat{C})$.

Figure

  1. Dans la figure ci-dessus, calculer $\cos(\widehat{B})$.
  2. Dans la figure ci-dessus, calculer $\sin(\widehat{C})$.
  3. Dans la figure ci-dessus, calculer $AC$ en utilisant la trigonométrie.

Figure

  1. Dans la figure ci-dessus, calculer $\cos(\widehat{C})$.
  2. Dans la figure ci-dessus, calculer $\sin(\widehat{C})$.
  3. Dans la figure ci-dessus, calculer $BC$.
  4. Dans la figure ci-dessus, calculer $AC$.
  5. Dans la figure ci-dessus, calculer $\cos(\widehat{B})$.

6. Statistiques #

6.1. Lire et commenter des graphiques usuels #

Figure

  1. Dans le diagramme en barre ci-dessus, donner les effectifs de chaque valeur.
  2. Dans le diagramme en barre ci-dessus, quelles sont les valeurs dont l’effectif est supérieur ou égal à 3 ?
  3. Dans le diagramme en barre ci-dessus, quel est l’effectif de la valeur 2 ?
  4. Dans le diagramme en barre ci-dessus, quelle est la proportion de la valeur 2 ?

Figure

  1. Dans le diagramme ci-dessus, déterminer la proportion de la partie manquante.

Figure

  1. Dans le diagramme ci-dessus, combien d’élèves ont eu la note 2 ?
  2. Dans le diagramme ci-dessus, combien d’élèves ont eu une note inférieure à 3 ?
  3. Dans le diagramme ci-dessus, déterminer la moyenne de la série.
  4. Dans le diagramme ci-dessus, déterminer la médiane de la série.
  5. Dans le diagramme ci-dessus, déterminer les quartiles de la série.

6.2. Calculer et interpréter des indicateurs statistiques #

$$ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline 3 & 5 & 1 & 9 & 7 & 1 & 3 & 7 & 7 & 9 \\ \hline \end{array} $$

  1. Calculer la moyenne de la série ci-dessus.
  2. Calculer la médiane de la série ci-dessus.
  3. Calculer les quartiles de la série ci-dessus.
  4. Calculer l’étendue de la série ci-dessus.
  5. Une série statistique comporte 100 valeurs. Sa moyenne est 12. Quel est le total des valeurs ?
  6. Une série statistique comporte 100 valeurs. La médiane est 30. Combien de valeurs environ sont supérieures à 30 ?
  7. Une série statistique comporte 100 valeurs. Les quartiles sont 20 et 70. Combien de valeurs environ sont entre 20 et 70 ?
  8. Une série statistique comporte 100 valeurs. Sa moyenne est 12. On augmente toutes les valeurs de 5. Quelle est la nouvelle moyenne ?

$$ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline 0 & 2 & 6 & 6 & 8 & 2 & 4 & 0 & 8 & 6 \\ \hline \end{array} $$

  1. Calculer la moyenne de la série ci-dessus.
  2. Calculer la médiane de la série ci-dessus.
  3. Calculer les quartiles de la série ci-dessus.
  4. Calculer l’étendue de la série ci-dessus.

7. Probabilités #

7.1. Savoir qu’une probabilité est un nombre entre 0 et 1 #

  1. Une probabilité peut-elle être égale à $1,2$ ?
  2. Une probabilité peut-elle être égale à $-0,5$ ?
  3. Une probabilité peut-elle être égale à $0$ ?
  4. Une probabilité peut-elle être égale à $1$ ?
  5. Une probabilité peut-elle être égale à $1,5$ ?
  6. Une probabilité peut-elle être égale à $-0,2$ ?

7.2. Savoir calculer la probabilité de l’événement contraire #

  1. La probabilité d’un événement $A$ est $0,3$. Quelle est la probabilité de $\overline{A}$ ?
  2. La probabilité d’un événement $B$ est $0,75$. Quelle est la probabilité de $\overline{B}$ ?
  3. La probabilité d’un événement $C$ est $\frac{2}{5}$. Quelle est la probabilité de $\overline{C}$ ?
  4. La probabilité d’un événement $D$ est $\frac{3}{4}$. Quelle est la probabilité de $\overline{D}$ ?
  5. La probabilité d’un événement $A$ est $0,4$. Quelle est la probabilité de $\overline{A}$ ?
  6. La probabilité d’un événement $B$ est $0,8$. Quelle est la probabilité de $\overline{B}$ ?

7.3. Calculer la probabilité d’un événement comme somme des probabilités des issues qui le composent #

  1. On lance un dé équilibré à 6 faces. Quelle est la probabilité d’obtenir un nombre pair ?
  2. On tire une carte au hasard dans un jeu de 32 cartes. Quelle est la probabilité de tirer un roi ?
  3. Une urne contient 5 boules rouges, 3 boules bleues et 2 boules vertes. Quelle est la probabilité de tirer une boule rouge ou bleue ?
  4. On lance deux dés équilibrés à 6 faces. Quelle est la probabilité d’obtenir une somme égale à 7 ?
  5. On lance un dé équilibré à 6 faces. Quelle est la probabilité d’obtenir un nombre impair ?
  6. On tire une carte au hasard dans un jeu de 32 cartes. Quelle est la probabilité de tirer une dame ?
  7. Une urne contient 4 boules rouges, 5 boules bleues et 1 boule verte. Quelle est la probabilité de tirer une boule rouge ou verte ?
  8. On lance deux dés équilibrés à 6 faces. Quelle est la probabilité d’obtenir une somme égale à 5 ?
  9. On lance un dé équilibré à 6 faces. Quelle est la probabilité d’obtenir un nombre supérieur ou égal à 4 ?
  10. On tire une carte au hasard dans un jeu de 32 cartes. Quelle est la probabilité de tirer un valet ?
  11. Une urne contient 6 boules rouges, 4 boules bleues et 2 boules vertes. Quelle est la probabilité de tirer une boule rouge ou bleue ?
  12. On lance deux dés équilibrés à 6 faces. Quelle est la probabilité d’obtenir une somme égale à 8 ?

7.4. Utiliser la relation $P(A) = \frac{\text{Card}(A)}{\text{Card}(U)}$ dans le cas de l’équiprobabilité #

  1. Une urne contient 10 boules numérotées de 1 à 10. On tire une boule au hasard. Quelle est la probabilité de tirer un multiple de 3 ?
  2. Un sac contient 8 billes : 3 rouges, 2 bleues et 3 vertes. Quelle est la probabilité de tirer une bille bleue ?
  3. On lance un dé à 12 faces. Quelle est la probabilité d’obtenir un nombre premier ?
  4. Une classe compte 25 élèves, dont 10 filles. On choisit un élève au hasard. Quelle est la probabilité de choisir une fille ?
  5. Une urne contient 12 boules numérotées de 1 à 12. On tire une boule au hasard. Quelle est la probabilité de tirer un multiple de 4 ?
  6. Un sac contient 10 billes : 4 rouges, 3 bleues et 3 vertes. Quelle est la probabilité de tirer une bille bleue ?
  7. On lance un dé à 20 faces. Quelle est la probabilité d’obtenir un nombre pair ?
  8. Une classe compte 30 élèves, dont 12 filles. On choisit un élève au hasard. Quelle est la probabilité de choisir un garçon ?
  9. Une urne contient 15 boules numérotées de 1 à 15. On tire une boule au hasard. Quelle est la probabilité de tirer un multiple de 5 ?
  10. Un sac contient 12 billes : 5 rouges, 4 bleues et 3 vertes. Quelle est la probabilité de tirer une bille rouge ?
  11. On lance un dé à 10 faces. Quelle est la probabilité d’obtenir un nombre pair ?
  12. Une classe compte 28 élèves, dont 14 filles. On choisit un élève au hasard. Quelle est la probabilité de choisir un garçon ?
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