Chapitre 2 : Fonctions

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Exercice 1 #

Soit la fonction $f$ définie par $f(x) = 2x + 3$. Calculez :

1. $f(2)$
2. $f(-1)$
3. $f(0)$
4. L’image de 9
5. L’image de 12
6. Les éventuels antécédents de 3
7. Les éventuels antécédents de 1
8. Les éventuels antécédents de -10

Exercice 2 #

Soit la fonction $g$ définie par $g(x) = x^2 - 4x + 1$. Trouvez les antécédents de $5$.

Exercice 3 #

Soit la fonction $f$ définie par $f(x) = 4x - 7$.

1. Donner l’ensemble de définition de $f$.
2. Déterminer les images de -2 et de 3 par $f$.
3. Trouver l’antécédent de $1$.
4. Construire la représentation graphique de $f$ sur $[-1;3]$

Exercice 4 #

Représentez graphiquement la fonction $h$ définie par $h(x) = -x + 2$ sur l’intervalle $[-2, 2]$.

Exercice 5 #

Soit la fonction $f$ définie par $f(x) = 3x - 4$. Déterminez l’ensemble de définition de $f$.

Exercice 6 #

Résolvez graphiquement l’équation suivante : $f(x) = 0$ où $f(x) = x^2 - 2x - 3$.

Exercice 7 #

Pour la fonction $f(x) = \frac{2}{x-1}$, trouvez :

1. L’image de $3$.
2. Les antécédents de $2$.

Exercice 8 #

Soit la fonction $g$ définie par $g(x) = \dfrac{2x}{x-3}$. Trouvez l’ensemble de définition de $g$.

Exercice 9 #

Résolvez graphiquement l’inéquation $f(x) \leq 2$ pour la fonction $f(x) = x^2 - 3x + 2$.

On pourra s’aider d’une factorisation.

Exercice 10 #

Représentez graphiquement la fonction $f(x) = |x - 1|$ sur l’intervalle $[-3, 3]$.

Exercice 11 #

Déterminez les ensembles de définition des fonctions suivantes :

1. $f(x) = 2x + 1$
2. $g(x) = x^2 + 3x + 2$
3. $h(x) = \frac{1}{x}$

Exercice 13 #

Pour la fonction $g(x) = x^2 - 4x$ :

1. Déterminez si $g(2) = 0$.
2. Déterminez tous les antécédents de $0$ par $g$.
3. À l’aide d’une factorisation, retrouver ces résultats par le calcul.

Exercice 14 #

Représentez graphiquement la fonction $f$ définie par $f(x) = -2x + 3$ et déterminez son intersection avec l’axe des ordonnées.

Exercice 15 #

Soit la fonction $h(x) = \frac{x + 1}{x - 2}$. Déterminez l’ensemble de définition de $h$.

Exercice 16 #

Résolvez l’équation $f(x) = 4$ graphiquement où $f(x) = x^2 - 4$.

Exercice 17 #

Pour la fonction $f(x) = 3x^2 + x - 1$, déterminez graphiquement les intervalles où $f(x) \geq 0$.

Exercice 18 #

Soit la fonction $g(x) = x^3 - x$.

1. Déterminer graphiquement les antécédents de 0 par $g$.
2. Vérifier que $g(x) = x(x-1)(x+1)$.
3. Retrouver la réponse à la première question par le calcul.
4. Déterminer graphiquement un seuil $A$ tel que, si $x > A$, $g(x) > 1000$.

Exercice 19 #

Pour la fonction $f(x) = \frac{2x + 1}{x - 1}$, trouvez graphiquement les solutions de l’inéquation $f(x) > 1$.

Exercice 20 #

Déterminez si les fonctions suivantes sont paires, impaires ou ni l’un ni l’autre :

1. $f(x) = x^3$
2. $g(x) = x^2 - 1$
3. $h(x) = x^3 + x$