Chapitre 11 - Décimaux

pdf

I. Définitions et Propriétés des Nombres Décimaux #

1) Fraction réduite dont le dénominateur est un produit de 2 ou 5 #

Exercice 1 #

Déterminez si les fractions suivantes peuvent être exprimées comme des nombres décimaux finissant. Justifiez votre réponse.

1. $\dfrac{3}{8}$

2. $\dfrac{7}{20}$

3. $\dfrac{11}{30}$

Exercice 2 #

Simplifiez les fractions suivantes et déterminez si elles peuvent être exprimées comme des nombres décimaux finissant.

1. $\dfrac{24}{40}$

2. $\dfrac{18}{25}$

3. $\dfrac{32}{50}$

2) Fraction qui ne se réduit pas en un nombre décimal #

Exercice 3 #

Expliquez pourquoi $\dfrac{1}{7}$ n’est pas un nombre décimal.

Exercice 4 #

Parmi les fractions suivantes, identifiez celles qui ne peuvent pas être exprimées comme des nombres décimaux finissant.

1. $\dfrac{1}{9}$

2. $\dfrac{14}{280}$

3. $\dfrac{32}{817}$

II. Développement décimal fini #

Exercice 5 #

Montrez que $\dfrac{7}{8}$ a un développement décimal fini. Donnez ce développement.

Exercice 6 #

Pour chaque fraction, déterminez le développement décimal fini.

1. $\dfrac{5}{16}$

2. $\dfrac{9}{25}$

3. $\dfrac{11}{50}$

3) Retrouver une fraction depuis un développement décimal #

Dans cette série d’exercice, on suivra la méthode vue en cours. La calculatrice permet de vérifier la réponse finale.

Exercice 7 #

Exprimez le nombre décimal $0.375$ sous forme de fraction irréductible.

Exercice 8 #

Convertissez les nombres décimaux suivants en fractions irréductibles :

1. $0.4$
2. $0.125$
3. $0.875$

Exercice 9 #

Montrez que le nombre décimal $0.666\overline{6}$ peut être écrit sous la forme de la fraction $\dfrac{2}{3}$.

Exercice 10 #

Trouvez la fraction irréductible correspondant au nombre décimal $0.2\overline{3}$.