Chapitre 4: Multiples, diviseurs et nombres premiers

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Exercice 1 - Vrai ou faux #

1. Vrai ou faux : “Si $a$ divise $b$ alors $b$ est multiple de $a$”
2. Vrai ou faux : “Si $a$ divise $b$ alors $a$ est multiple de $b$”

Exercice 2 - Multiples #

1. Déterminez les multiples de 7 inférieurs à 100.

2. Déterminez les multiples de 12 qui sont aussi multiples de 16 et inférieurs à 200.

3. Donnez la liste des multiples de 3 qui sont pairs et inférieurs à 40.

4. La question précédente peut se simplifier en : “Donnez les multiples de 6 qui sont inférieurs à 40.”

   Peut-on en faire autant pour la question :

   “Donnez les multiples de 4 qui sont aussi multiples de 6 et inférieurs à 100” ?

Exercice 3 - PGCD #

Calculez le plus grand commun diviseur (PGCD) de $54$ et $24$. De $340$ et $51$.

Exercice 4 - PPCM #

Calculez le plus petit commun multiple (PPCM) de $8$ et $12$. De $28$ et $63$.

Exercice 5 - Diviseurs d’un carré #

1. Donnez les diviseurs de 16.
2. Donnez les diviseurs de 25.
3. Donnez les diviseurs de 36.
4. Donnez les diviseurs de 121.
5. $a$ est un entier naturel. Donnez les diviseurs de $a^2$ puis de $a^3$.

Exercice 6 - Entiers consécutifs #

1. Donnez les diviseurs de 50 et ceux de 51.

2. Donnez les diviseurs de 120 et ceux de 121.

3. On considère l’affirmation suivante :

   Si $n$ est un entier naturel, le PGCD de $n$ et $n+1$ est $1$

   a. Est-elle vraie pour les entiers $n$ inférieurs à 100 ?

   b. Proposer une ébauche de démonstration

Exercice 7 - Fraction irréductible #

1. Rappeler ce qu’est une fraction irréductible.

2. Écrire sous forme de fraction irréductible :

   $a = \dfrac{27}{120}$

   $b = \dfrac{14}{70}$

   $c = -\dfrac{225}{120}$

   $d = \dfrac{84}{220}$

   $e = \dfrac{-76}{36}$

   $f = \dfrac{84}{96}$

Exercice 8 - Critères de divisibilité #

1. Les nombres suivants sont-ils divisibles par 3 ? Par 9 ?

   84, 85, 723, 711, 234

2. Rappeler les critères de divisibilité par 3 et par 9.

3. En connaissez-vous d’autres ?

Exercice 9 - Parité #

1. Sans effectuer le calcul, peut-on déterminer la parité de $234126298 + 129256296$ ?

2. Et si on remplace l’opération par $-$ ou $\times$ ?

3. $a$ et $b$ sont des entiers naturels.

   De manière générale, déterminer la parité de $a + b$, $a - b$, $a \times b$ lorsque :

   • $a$ et $b$ sont pairs,
   • $a$ et $b$ sont impairs,
   • $a$ et $b$ n’ont pas la même parité.

Exercice 10 - Divisibilité et opérations #

1. Montrer que la somme de deux multiples de 7 est un multiple de 7.
2. Et pour la soustraction ?
3. Le produit de deux multiples de 7 est-il multiple de 49 ?
4. On sait que $n$ est multiple de 4 et de 6. Est-il forcément multiple de 24 ? Donner un contre exemple.