Chapitre 5 : Variations

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Exercice 1 #

Soit la fonction $f(x) = 2x + 3$. Déterminez par lecture graphique le sens de variation de $f$.

Exercice 2 #

Soit la fonction $g(x) = -x^2 + 4x - 1$. Construire, par lecture graphique, le tableau de variations de $g$.

Exercice 3 #

La fonction $h$ est définie sur $[1; 5]$ par $h(x) = x^3 - 3x + 1$.

Est-elle croissante sur son intervalle de définition ?

Exercice 4 #

Pour la fonction $f(x) = x^2 - 4x + 3$ définie sur $[0; 5]$, trouvez les coordonnées du minimum de $f$.

Exercice 5 #

Soit la fonction $g(x) = -2x + 5$. $g$ admet-elle un minimum sur $\mathbb{R}$ ?

Exercice 6 #

Pour la fonction $f(x) = x^2 - 2x + 1$, trouvez les coordonnées du minimum de $f$.

Exercice 7 #

Déterminez les valeurs de $x$ pour lesquelles la fonction $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x$ atteint un maximum ou un minimum.

Exercice 8 #

Représentez graphiquement la fonction $g(x) = -x^2 + 4x - 3$ et trouvez les coordonnées du maximum.

Exercice 9 #

Soit la fonction $f(x) = 3x - x^3$. Construire son tableau de variation $f$.

Exercice 10 #

On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=x^2+2x-3$

1. Construire son tableau de variations par lecture graphique.

2. En vous aidant du tableau précédent, comparer ($<, =, >$) les images suivantes sans les calculer :

   a. $f(3)$ et $f(5)$

   b. $f(-3)$ et $f(-1)$

   c. $f(-1)$ et $f(1)$

   d. $f(7213)$ et $f(9827)$

Exercice 11 #

On considère les fonctions $f$, $g$, $h$ et $k$ définies sur $[0;4]$ et dont les représentations sont tracées ci-dessous :

1. Construire les tableaux de variations des fonctions $f$, $g$, $h$ et $k$.

2. Déterminer les maxima de $g$ et de $k$ sur $[0;4]$

3. Vrai/Faux :

   a. $h(2) < h(3)$

   b. $2 < 3$ donc $g(2) < g(3)$

   c. $k$ est croissante sur $[0;2]$

Exercice 12 #

On considère la fonction $f$ dont on ne connait que le tableau de variations ci-dessous :

1. Énoncer les extrema de $f$.

2. En justifiant à l’aide du tableau, comparer, lorsque c’est possible :

   a. $f(1)$ et $f(2)$

   b. $f(3)$ et $f(4)$

   c. $f(-2)$ et $f(1)$

3. Donner un encadrement de $f(x)$ lorsque :

   a. $x \in [-1;2]$

   b. $x \in [-3; 2]$

   c. $x \in [2; 5]$

4. Construire une représentation graphique possible pour $f$.