Chapitre 12 : Fonction carré, fonction valeur absolue

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Fonction carré #

Exercice 1. #

Représenter soigneusement la parabole de la fonction carré pour $x \in [-3;3]$

Exercice 2. #

Résoudre graphiquement, puis par le calcul, les équations suivantes :

1. $x^2 = 16$
2. $x^2 = 3$
3. $x^2 = -3$

Exercice 3. #

Résoudre graphiquement, puis par le calcul, les inéquations suivantes :

1. $x^2 \geq 4$
2. $x^2 < 5$
3. $x^2 \leq 0$

Tableau de signes #

Exercice 4. #

1. Construire le tableau de signes de $f(x)=(2x+1)(x-3)$.
2. Résoudre $f(x) \leq 0$

Exercice 5. #

1. Construire le tableau de signes de $f(x)=x^2-25$. On factorisera
2. Résoudre $f(x) > 0$

Exercice 6. #

1. Construire le tableau de signes de $f(x)=(x-2)^2 - (2x-3)^2$. On factorisera
2. Résoudre $f(x) < 0$

Exercice 7. #

1. Construire le tableau de signes de $f(x)=16(x+1) - (x+1)^2$. On factorisera
2. Résoudre $f(x) \geq 0$

Fonction ayant plusieurs expressions #

Exercice 8. #

On considère $f(x) = (3x-4)(x+9) - 10(x+9)$.

1. Factoriser $f(x)$

2. Développer $f(x)$

3. Choisir la meilleure expression et répondre à la question :

   1. Calculer l’image de -9
   2. Calculer l’image de 0
   3. Résoudre $f(x) = 0$
   4. Construire le tableau de signes de $f(x)$ et résoudre $f(x) \geq 0$.

Fonction valeur absolue #

Exercice 9. #

Calculer les valeurs suivantes

1. $|7 - 3|$
2. $|2 - 5|$
3. $|(3 - 2)(1 - 5)|$
4. $\left|\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{2}\right|$

Exercice 10. #

Tracer la représentation graphique de la valeur absolue

Exercice 11. #

Résoudre graphiquement les équations suivantes :

1. $|x| = 2$
2. $|x| = -2$
3. $|x| = \dfrac{2}{3}$

Exercice 12. #

En vous aidant d’un axe gradué, résoudre les équations et construire les points solution :

1. $|x - 5| = 2$
2. $|4 - x| = 8$
3. $2|x - 2| = 6$

Exercice 13. #

$A$ et $B$ sont deux points d’un axe gradué.

Dans chaque cas, écrire la distance $AB$ à l’aide d’une valeur absolue puis la calculer.

1. $A(2)$ et $B(5)$
2. $A(-1)$ et $B(6)$
3. $A(-2)$ et $B(-5)$
4. $A(5)$ et $B(1)$

Exercice 14. #

Interpréter en terme de distance et construire les intervalles correspondants :

1. $|x - 6| \leq 2$
2. $|4 - x| < 2$
3. $|x + 2| \leq 5$
4. $|7 + x| \geq 10$

Exercice 15. #

Interpréter à l’aide de valeur absolue les intervalles suivants :

1. $[2;6]$
2. $[-1;5]$
3. $[1;8]$
4. $]5;10[$