Opérateurs en taille quelconque #
On applique, bit par bit nos opérateurs usuels :
NOT bit à bit #
Chaque bit est inversé.
Sur 4 bits, NOT 7 = 8
NOT 0111
= 1000
ET bit à bit #
Sur 4 bits, 5 AND 3 = 1 :
0101
AND 0011
= 0001
OU bit à bit #
Sur 4 bits, 5 OR 3 = 7 :
0101
OR 0011
= 0111
XOR bit à bit #
Sur 4 bits, 5 XOR 3 = 6 :
0101
XOR 0011
= 0110
Python #
Opérateurs bits à bits en Python #
x & y # ET bit à bit (ampersand) x | y # OU bit à bit (tuyau) ~x # NON bit à bit (tilde) x ^ y # XOR bit à bit (accent circonflexe)
Par exemple, pour le XOR bit à bit
0 ^ 0 = 0
0 ^ 1 = 1
1 ^ 0 = 1
1 ^ 1 = 0
60 = 0b111100
30 = 0b011110
60 ^ 30 = 0b100010 # XOR bit à bit en colonne
0b100010 = 34
>>> 60 ^ 30
34
>>> bin(60 ^ 30)
'0b100010'
Décalages à gauche et à droite #
Il existe aussi deux opérations courantes lorsqu’on manipule des bits :
x << y # x décalé de y bits à gauche
x >> y # x décalé de y bits à droite
Par exemple
111 << 2 = 11100: décalage de 2 bits vers la gauche.101110 >> 3 = 101: décalage de 3 bits vers la droite (les bits trop à droite sont supprimés).
Ces opérations correspondent à des produits ou des divisions par 2 :
- décaler d’un bit vers la gauche c’est multiplier par 2,
- décaler d’un bit vers la droite c’est diviser (entièrement) par 2.
>>> (x << y) == x * 2 ** y
True
>>> (x >> y) == x // (2 ** y)
True
Un schéma electronique représentant un décalage à gauche
Exercices #
Exercice 1 #
- Calculez la représentation binaire de 29.
- Calculez la représentation binaire de 15.
- Démontrer que le ET bit à bit entre 29 et 15 vaut 13.
Les masques de sous-réseau #
Très largement inspiré de cet article de Wikipedia.
Les adresses IP de version 4, IPv4, sont codés sur 32 bits.
En notation décimale : 4 nombres compris entre 0 et 255, séparés par des points.
En fait, ce sont 4 octets généralement notés en décimal.
Par exemple : 192.168.100.2.
Elles sont ont composées de deux parties : le sous-réseau et l’hôte. Ils utilisent la même représentation.
On utilise des masques constitués (sous leur forme binaire) d’une suite de 1 suivis d’une suite de 0, il y a donc 32 masques réseau possibles.
Exemple de masque #
Un exemple possible est le masque 255.255.255.0.
Pour obtenir l’adresse du sous-réseau on applique l’opérateur ET entre les notations binaires de l’adresse IP et du masque de sous-réseau.
L’adresse de l’hôte à l’intérieur du sous-réseau est quant à elle obtenue en appliquant l’opérateur ET entre l’adresse IPv4 et la négation (NON) du masque.
Exercice 2 - Masques de sous-réseau #
- Calculez le code binaire correspondant à l’adresse
192.168.100.2 - Calculez le code binaire correspondant au masque
255.255.255.0. - Vérifier que l’adresse binaire du sous-réseau est
192.168.100.0 - Vérifier que l’adresse de l’hôte est
0.0.0.2
Conclusion : si le masque n’est constitué que de 255 et de 0 c’est facile.