Boucles #

On l’a vu mais rappelons :

Une boucle permet de répéter plusieurs fois les mêmes instructions.
Il existe deux manières d’écrire des boucles en Python :
- bornées :
```
for i in range(4):
    print("j'ai ", i, " tomates")
```
  Qui affiche :
```
j'ai 0 tomate
j'ai 1 tomate
j'ai 2 tomate
j'ai 3 tomate
```
  i a pris pour valeur successives 0, 1, 2, 3
- non bornées
```
s = 0
while s < 100:
    s = s + 30
```
  Cette boucle tourne jusqu’à ce que la condition s < 100 ne soit plus vérifiée. Ainsi, s prend pour valeurs successives : 30, 60, 90, 120 et la boucle s’arrête. À la fin, s vaut 120.

Réponses #

Éditeur #

On travaillera dans l’éditeur de code thonny (dossier Informatique sur le bureau de votre poste) ou sur la calculatrice si vous n’avez pas d’ordinateur ou dans bashton (chercher basthon dans google).

Réponse #

Créer un fichier par exercice en le nommant correctement : exo_1.py, par exemple

Joindre vos réponse et faire rendre le travail quand vous avez terminé.

Exercices #

Exo 1 #

Faire tourner sur feuille la boucle suivante :

p = 1
i = 1
while p < 10:
    p = p * i
    i = i + 1

Indiquer les valeurs de i et de p après chaque tour.

Ensuite programmer et vérifier.

Que fait ce programme ?

Exo 2 #

a) Écrire le code de la fonction répète qui affiche N fois la chaîne de caractères mot. b) Écrire le code d’une instruction utilisant cette fonction pour afficher 10 fois le mot « Bravo ! ».
a) Écrire le code de la fonction afficheTriangle qui affiche la lettre a une fois sur la première ligne, deux fois sur la deuxième et ainsi de suite jusqu’à la N-ième ligne. b) Écrire le code d’une instruction utilisant cette fonction pour afficher un triangle de 4 lignes avec la lettre « x ».
Si c est une chaîne de caractères, on note len(c) le nombre de caractères qu’elle contient (sa longueur, length en anglais) et chaque caractère est numéroté à partir de 0 par un indice i : on les note c[0], c[1], ... , c[len(c)-1].

a) Écrire l’instruction qui permet d’afficher la troisième lettre de la chaîne de caractères mot. b) Écrire le code de la fonction compte qui renvoie le nombre de caractères a contenus dans la chaîne de caractères mot. c) Écrire le code d’une instruction utilisant cette fonction pour afficher le nombre de “a” contenus dans la phrase “Gare et rage sont deux anagrammes : ne pas confondre avec garage.”. d) Même consigne pour afficher le nombre de 1 contenus dans l’écriture décimale de l’entier 123456789*987654321. Donner ce nombre.

Exo 3 #

a) Écrire le code de la fonction alea2 qui renvoie deux entiers aléatoires compris entre 1 et 20 inclus. b) Écrire le code de la fonction alea2_distincts qui renvoie deux entiers aléatoires différents compris entre 1 et 20 inclus. c) Écrire le code de la fonction temps_pour_paire qui renvoie le nombre d’essais nécessaires pour obtenir deux entiers aléatoires successifs compris entre 1 et 20 inclus avec la fonction alea2.

d) Écrire le code de la fonction moyenne_tpp qui renvoie la moyenne des nombres d’essais nécessaires pour obtenir deux entiers aléatoires successifs compris entre 1 et 20 inclus sur N expériences (c’est-à-dire si on exécute N fois la fonction temps_pour_paire). e) Écrire le code d’une instruction pour afficher le résultat avec N=20000. Donner ce résultat.

Exo 4 #

Écrire le code de la fonction pgmi qui renvoie le plus grand multiple de a inférieur ou égal à b à l’aide d’une boucle.

Exo 5 #

a) Écrire le code de la fonction nbre_diviseurs qui renvoie le nombre de diviseurs entiers naturels d’un entier naturel non nul n. b) Écrire le code d’une instruction pour afficher le nombre de diviseurs de 24680. Donner ce nombre.
Écrire le code de la fonction est_premier qui renvoie True si N est premier et False sinon.
Écrire le code de la fonction premier_supérieur qui renvoie le plus petit entier naturel premier supérieur ou égal à un entier non nul N.
a) Écrire le code de la fonction comptePremier qui renvoie le nombre d’entiers premiers compris entre deux entiers a et b inclus. b) Écrire le code d’une instruction pour afficher le nombre d’entiers premiers compris entre 2 et 1000 inclus. Donner ce nombre.

Exo 6 #

On appelle carré tout entier naturel $n$ qui peut s’écrire $n = a^2$ où $a$ est un entier naturel. a) Écrire le code de la fonction compteCarrés qui renvoie le nombre de carrés compris entre deux entiers naturels a et b inclus sans utiliser la fonction sqrt.

b) Soit un réel $x$. On appelle partie entière de $x$ et on note le plus grand entier inférieur ou égal à ;

il est codé floor(x). On appelle valeur entière par excès de $x$ et on note $\lceil x\rceil$ le plus petit entier supérieur ou égal à $x$;

il est codé ceil(x).

Remarque. Il faut importer la bibliothèque math pour utiliser ces deux fonctions (from math import *).

Démontrer que si $x$ et $y$ sont deux réels $x \leq y$ tels que alors le nombre d’entiers $n$ compris entre $x$ et $y$ est $\lceil y\rceil - \lceil x \rceil + 1$.

c) Écrire le code de la fonction compte_carres qui renvoie le nombre de carrés compris entre deux entiers naturels a et b inclus en utilisant les fonctions précédentes.
On appelle somme de deux carrés tout entier naturel qui peut s’écrire $n=p^2+q^2$

où $p$ et $q$ sont deux entiers naturels. a) Démontrer que si est une somme de deux carrés alors il peut s’écrire $n=p^2+q^2$ avec $0 \leq p \leq \sqrt{\frac{n}{2}} \leq q \leq \sqrt{n}$ b) Écrire le code de la fonction somme_carres qui renvoie deux nombres et dont la somme des carrés est égale à un entier $N$ s’il est une somme de deux carrés et (-1, -1) sinon.